اندوکتانس چیست؟

اندوکتانس۱، مشخصه اصلی یک سلف و بیانگر ظرفیت آن می‌ باشد. این مشخصه معیار اصلی توانایی سلف در میزان انرژی ذخیره‌ شده در آن و قابلیت سلف در مقابله با تغییرات ناگهانی جریان عبوری از آن می‌ باشد. طبق تعریف اندوکتانس یک سلف نسبت کل شار پیوندی مغناطیسی عبوری از داخل آن به جریان عبوری از هادی‌ های آن سلف اطلاق می‌ گردد. واحد اندازه‌ گیری آن، سلف، هانری می‌ باشد ولیکن بدلیل بزرگ بودن مقدار یک‌ هانری برای یک سلف معمول از واحدهای کوچکتر میلی‌ هانری و میکرو هانری برای مشخص کردن میزان آن استفاده می‌ شود.

میزان اندوکتانس یک سلف بطور عمده به مشخصات ساختاری سلف بستگی داشته و برای یافتن رابطه آن با مشخصه‌ های ساختاری آن از قانون مداری آمپر استفاده می‌ کنیم. شایان ذکراست در انجام این محاسبات برای اجتناب از تکلف و رسیدن به بک رابطه کلی، طول سلف را در مقایسه با سطح‌ مقطع آن بسیار بیشتر در نظر گرفتیم، در اینصورت میدان‌ مغناطیسی عبوری از سطح‌ مقطع‌ آن تقریبا در همه قسمت ها ثابت و بردار آن بطور موازی با بردار صفحه سطح مقطع آن خواهد بود. لذا رابطه منتجه صرفا برای سلف‌ های بلند معتبر بوده و برای سلف‌ هایی که سطح‌ مقطع آن‌ ها در مقایسه با طولشان بسیار کوچک نباشد، مورد استناد نمی‌ باشد.

در ضمن در محاسبات انجام‌ شده برای فرمولیزه‌ کردن اندوکتانس یک سلف‌ بلند، هسته فضای داخل سلف را هوا در نظر گرفته‌ ایم. بدیهی است که برای سلف‌ های هسته غیر هوایی، مقدار بدست‌ آمده از فرمول سلف‌ بلند هسته‌ هوایی را در مقدار پرمابیلیته‌ نسبی هسته سلف ضرب خواهیم کرد.

اندوکتانس

خاطر نشان می‌ شویم که رابطه بدست‌ آمده برای اندوکتانس یک سلف، صرفا برای سلف‌ های بلند معتبر بوده و در صورتی که سلفی بلند نباشد (طول سلف در مقایسه با قطر آن عدد بزرگی نباشد) این رابطه معتبر نمی‌ باشد. برای مثال کویل کوره‌ القایی نمونه یک کویل کوتاه است. و دلیل عدم اعتبار رابطه بدست آمده در خصوص سلف‌ های کوتاه این است که در سلف‌ های بلند میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط کویل، در سراسر سطح‌ مقطع داخل آن تقریبا یکنواخت بوده و در انتگرال‌ گیری‌های روابط فوق مستقل از مسیر انتگرال‌ گیری فرض شده است.

ولیکن در سلف‌ های کوتاه به‌ سبب آن‌ که طول سلف در مقایسه با سطح‌ مقطع آن مقدار بزرگی ندارد، از اینرو میدان ایجاد‌ شده برای بسته‌ شدن، در کناره‌ های سلف بصورت خمیده بوده و علاوه بر مولفه‌ افقی، مولفه عمودی نیز دارد، حال آنکه در میانه‌ ها صرفا متشکل از مولفه افقی می‌باشد. از اینرو نمی‌توان چگالی میدان‌مغناطیسی تولید شده توسط سلف را در کل طول آن ثابت فرض کرد.

شکل زیر تفاوت یک سلف کوتاه و بلند را نشان می‌ دهد:

سلف کوتاه

سلف کوتاه

سلف بلند

سلف بلند

محاسبات اندوکتانس برای یک سلف کوتاه، مستلزم محاسبات ویژه و پیچیده می‌ باشد. برای این منظور میتوان از ضریب محاسبه ناگوآکا استفاده نمود، بطور دقیق‌ تر برای محاسبه اندوکتانس یک سلف کوتاه، ابتدا با فرض بلند بودن آن سلف اندوکتنس آن‌ را با استفاده از رابطه بدست آمده برای محاسبه اندوکتانس یک سلف بلند بدست آورده و آن را در یک ضریب کاهشی موسوم به ضریب ناگوآکا۲ضرب می‌ نماییم. ضریب ناگوآکا، یک ضریب کاهشی کوچکتر از یک می‌ باشد که از روی سایر پارامترهای فیزیکی و ساختاری سلف با محاسبات پیچیده انتگرالی بدست می‌ آید، هر چه طول سلف در مقایسه با مقطع عبور شارمغناطیسی از آن بلندتر باشد، این ضریب به عدد یک میل خواهد کرد. روابط زیر نحوه محاسبه ضریب ناگوآکا را برای محاسبت اندوکتانس یک سلف کوتاه نشان می‌ دهد:

در روابط فوق، R شعاع و D قطر، A مساحت سطح‌ مقطع عبور شار مغناطیسی از داخل سلف، l طول سلف، N تعداد دور و K(k) و E(k) بترتیب توابع انتگرالی بیضوی نوع اول۳و دوم۴ می‌باشند، که از روابط زیر قابل محاسبه هستند:

نمودار زیر که بر اساس محاسبات فوق برای ضریب ناگوآکا در نظرگرفته شده است، میزان ضریب ناگوآکا برای یک سلف را بر حسب نسبت طول سلف به قطر سطح مقطع عبور شارمغناطیسی از آن‌ را نشان می‌ دهد، همانطور که ملاحظه می‌ شود هر چه طول سلف نسبت به مقطع آن عدد بزرگتری می‌ شود، ضریب ناگوآکا بسمت یک میل کرده و محاسبه اندوکتانس سلف از طریق رابطه ساده بدست آمده در رابطه اولی دقیق‌ تر خواهد بود. می‌ توان بیان داشت که تقریبا از زمانی که طول سلف بیشتر از سه برابر سطح مقطع آن می‌گردد، ضریب ناگوآکا به اندازه کافی به عدد یک نزدیک می‌شود.

انجام محاسبات فوق بصورت دستی برای یافتن میزان اندوکتانس یک سلف بلند مقدور نبوده و برای انجام آن به استفاده از یک نرم‌ افزار ویژه نیاز می‌ باشد. ولیکن برای راحتی کار میتوان از یک رابطه تخمینی قریب واقعیت استفاده نمود، هر چند که خروجی این رابطه میزان دقیق اندوکتانس یک‌ سلف کوتاه مورد مطالعه را مشخص نمی‌ سازد ولیکن از رابطه مورد استفاده برای یک محاسبه اندوکتانس یک سلف‌ بلند بسیار دقیق‌ تر است.

رابطه تخمینی برای محاسبه اندوکتانس یک سلف‌ کوتاه بصورت زیر می‌ باشد:

پاورقی:

1- Inductance

2- Nagaoka Coefficient

3- Elliptic Integral Of the First Kind

4- Elliptic Integral Of the Second Kind

اشتراک گذاری این مطلب:

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *